lunes, 9 de marzo de 2015

Rectas notables de un triángulo

En este artículo vamos a hablar de cuatro (4) rectas notables de un triángulo, empezando con las medianas.

¿Qué son las medianas?

La mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. A continuación una imagen 
La segunda recta notable es la bisectriz.

¿Qué es la bisectriz?

Una bisectriz es cada una de las rectas que divide un ángulo en dos ángulos iguales 


La tercera recta es la mediatriz 

¿Qué es la mediatriz?

La mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. 
  
La cuarta y última recta notable es la altura 

¿Qué es la altura?

La altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto. 


martes, 24 de febrero de 2015

Guía de examen


1.-

2.- Simbólico y Visual

3.- Es una representación simbólica y abstracta de un número

4.- Es algo que tiene extensión

5.- La forma es física

6.- Euclides

7.- Pitágoras

8.- La música y la demostración cientifica

9.- Es el argumento de una afirmación

10.- Cuando una línea corta a dos paralelas se puede ver que los ángulos son iguales a 180º

11.-

12.- Q= (P1xP2…xPN)+1

13.- 

14.- Platón

15.- 

16.- Mi\flat \leftarrow Si\flat \leftarrow Fa \leftarrow Do \rightarrow Sol \rightarrow Re \rightarrow La \rightarrow Mi \rightarrow Si \rightarrow Fa\sharp \rightarrow Do\sharp \rightarrow Sol\sharp

17.- De lo particular a lo general 

18.- De lo general a lo particular

19.-  Mi novia me engaña, mi segunda novia me engaña, mi tercera novia también me engaña, entonces todas las mujeres me engañan 

20.- Si todos los números pares son divisibles entre dos y el ocho es divisible ente dos entonces el número ocho es un número par

21.-  Es "afirmar afirmando"

22.- Es "negar negando"

23.- a) El maestro de matemáticas es imperfecto 
       b) Venus carece de luz propia  
       c) Z es Y
       d) Un dictador es mortal 
       e) El rombo no es un triángulo 
       f) A pertenece a C

24.-  Es cuando obtienes una deducción falsa

25.-
A) Un auto tiene cuatro ruedas, el aeroplano tiene cuatro ruedas.  
B) Todos los niños son juguetones, Benito es juguetón.
C) Los jugadores de la selección son mexicanos, Javier es mexicano
D) Toda la gente de color salta alto, wiki es de color 
E) Los profesores son inteligentes, Emilio es inteligente 

26.- Para explicar fenómenos de la vida cotidiana basándose en la razón 

27.-Una proposición que no necesita demostración 

28.- 
A) Axioma de igualdad, a=a
B) Axioma de simetría, a=b
C) Axioma de transitividad, si a=b y b=c entonces a=c

29.- Proposición no evidente, ni demostrada pero aceptada 

30.- 
A) Una recta puede trazarse desde un punto cualquiera hasta otro.
B) Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida.
C) Una circunferencia puede describirse con un centro y una distancia. 

31.- Proposición que afirma una verdad demostrable 

32.-
A) Teorema de Pitágoras 
B) Teorema de Euler 
C) Primer teorema fundamental de cálculo

33.-
A) 

B y C)

D)
 

E) 
F) 
G)

H)

I) Es igual a B y C

34.- Es la parte del espacio ocupada por un objeto físico 

35.- Es lo que separa al objeto geométrico del resto del espacio 

36.- Es algo que separa superficies adyacentes 

37.- Es algo que separa líneas adyacentes 

38.- Es una superficie plana 

39.- Es una línea que va de un punto a otro sin desviarse 

40.-  Se denota por el par de puntos que la determinan o por una letra cursiva mayúscula 

41.- Se denota escribiendo dos de sus puntos asignados en letras mayúsculas y una flecha apuntando en un solo sentido

42.- Se denotan por las dos letras de sus extremos con una barra encima

43.- 


44.- La fórmula para calcular el arco en base a un ángulo es con una regla de tres representada de la siguiente forma: 

A) 1.04
B) 4.18
C) 0.79
D) 8
E) 8.55
F) 14
G) 51.83

45.- Segmentos de recta que no están sobre una recta 

46.- Una figura formada por una línea quebrada, cerrada y que no se intercepta 

47.- 
Triángulo- 3 lados 
Cuadrilátero- 4 lados 
Pentágono- 5 lados 
Hexágono- 6 lados 
Heptágono- 7 lados 
Octágono- 8 lados 
Nonágono- 9 lados 
Decágono- 10 lados

48.-
a) Convexo- Miden menos de 180º
b) Cóncavo- Miden más de 180º 

49.- 
a) Regular- Todos sus lados miden igual 
b) irregular- La longitud de sus lados es distinta 

50.- 

51.- De ángulo a radián se convierte con una regla de tres 
Pi(Rad) es igual a 180º, cuántos serán tantos grados de ángulo

a) 0.174
b) 0.261
c) 0.523
d) 0.785
e) 1.047
f) 1.308
g) 1.570
h) 3.141   

52.- De radián a ángulo es una regla de tres como la de arriba pero invertida

a) 28.647
b) 42.971
c) 57.295
d) 71.619
e) 85.943
f) 114.591
g) 143.239
f) 171.887

 



miércoles, 11 de febrero de 2015

Diseño de personajes con formas geométricas



Ejemplos de conceptos de geometría

Punto:















Sólidos geométricos:















Superficie:
















Ángulos:












Círculo y Circunferencia:

Conceptos de la geometría

Punto:  
Es el inicio y el final de un segmento de línea 


Sólido Geométrico: 
• Son conjuntos de puntos del espacio.  
• Tiene 3 dimensiones longitud, latitud y altura 


Superficie: 
• Es el limite de los sólidos  
• Tiene 2 dimensiones  


Angulo:  
Abertura existente entre 2 líneas, llamadas rayos y unidas en un punto llamado vértice 


Bisector o’ Bisectriz: 
Es toda línea o’ punto plano que divide a una figura en 2 partes  


Circunferencia:  
Es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto llamado centro 


Circulo:  
es la superficie plana limitada por la  
circunferencia  


Axioma :  
Es una proposición evidente que no requiere demostración 


Postulado :  
Es una proposición cuya verdad aunque no la tenga evidencia de axioma se admite sin demostración 


Teorema :  
Es una proposición que necesita demostración 


Problema : 
Es una cuestión que necesita resolverse 


Corolario: 
Es una proposición que es consecuencia inmediata de otra y cuya demostración requiere poco o’ ningún razonamiento 


Justificación de las Construcciones: 
Cuando se realiza una figura en geometría esta debe de llenar ciertos requisitos, es preciso demostrar por el razonamiento que en efecto los llena 


Línea:  
Es un conjunto de puntos y tiene una sola dimensión la longitud  


Tipos de Líneas: 
• Recta 
• Quebrada 
• Curva 
• Mixta 
• Ondulada 


Propiedades de la Recta:  
Es infinita 


Segmento:  
Es la porción de la recta comprendida entre 2 de sus puntos que se llaman extremos 


Semirecta:  
Es el nombre que se le da a las 2 partes en que se divide un segmento de recta 


Posiciones Principales de la Recta: 
• Vertical 
• Horizontal 
• Oblicua 


Respecto a su Posición con otras Líneas Rectas o´ Curvas las Líneas pueden recibir el nombre de: 
• Paralelas 
• Perpendiculares 
• Asintonas 

Lineas Paralelas: Son aquellas que siempre mantienen, la misma distancia entre sí 


Lineas Perpendiculares: Son las que forman 90’ 

Lineas Asintonas:  
Son rectas que se aproximan a una curva sin llegar jamas a tocarla 


Plano:  
Es cualquier superficie plana considerada de extensión limitada en todas las direcciones 


Angulo: 
Es la abertura existente entre dos líneas llamadas rayos y unidos por un punto llamado vértice 


Sentido de un Angulo: 
• Se considera Positivo (Levogiro): Si el giro es en forma contraria al sentido de las manecillas del reloj 

• Se considera Negativo (Dextrogiro): Si el giro es igual al sentido de las manecillas del reloj 


Unidades para la Medición de Angulos: 
• Grados Sexagesimales: Están basados en la división de la circunferencia en 360 partes, cada parte de esta división recibe el nombre de grado: de vuelta 

1º = 60´= un grado es igual a 60 minutos 
1´= 60´´= un minuto es igual a 60 segundos 


Radian: 
Es la medida de un ángulo con vértice en el centro de un circulo y cuyos lados señalan un arco de circunferencia de igual longitud de radio 


Clasificación de los Angulos: 
• Nulo: 0º 
• Agudo: Es el que mide menos de 90º  
• Recto: Es el que mide Exactamente 90º 
• Obtuso: Es el que mide mas de 90º 
• Colineal o´ Llano: Es el que mide 180º 
• Entrante: Es el que mide mas de 180ºy menos de 360º 
• Perigono: Es el que mide 360º 


Clasificación de Angulos Unidos o´ Colocados por Parejas: 
• Angulos Adyacentes: 

• Angulos Opuestos por el Vértice: los Angulos Opuestos por el Vértice son iguales 

• Angulos Suplementarios:  

• Angulos Complementarios: 


Mediatriz: 
Es una Línea Perpendicular a un Segmento el cual lo divide exactamente en la mitad 


Bisectriz: 
Es una Línea Semirecta que divide a un Angulo en dos Angulos iguales 


Angulos entre Paralelas: 
• Si dos Rectas Paralelas son cortadas por una Transversal o´ Secante se forman o´ ángulos, de los cuales cuatro son Internos por estar situados en el espacio comprendido entra las Paralelas y cuatro son Externos por quedar fuera de ese espacio 


Angulos Correspondientes:  
• Son dos Angulos que están situados en un mismo lado de la Transversal y en distinta Paralela, uno es Interno y el otro es Externo 

• Si dos Paralelas son cortadas por una Transversal, los Angulos correspondientes son iguales 


Angulos Colaterales: 
• Son dos Angulos Internos o´ Externos situados en un mismo lado de la Transversal y en distinta Paralela 

• Si dos Paralelas cortadas por una Secante o´ Transversal, los Angulos Colaterales Internos son Suplementarios 

• Si dos Paralelas cortadas por una Secante o´ Transversal, los Angulos Colaterales Externos son Suplementarios 


Diámetro: es un segmento de recta que pasando por el centro de la circunferencia toca 2 puntos de esta 


Radio: es un segmento de recta que parte del centro de la circunferencia y toca un punto de esta 


Secante: es una línea reta que viene del exterior y toca 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro 


Tangente: línea recta externa que pasa tocando un punto de la circunferencia 


Cuerda: sin pasar por el centro toca 2 puntos de la circunferencia sin salir de esta y limita una sesión de la circunferencia a la cual se le denomina arco 


Arco: es una sección de la circunferencia limitada por la cuerda 


Flecha: parte del centro de la cuerda en forma perpendicular y toca un punto del arco 


Triángulos: 
Equilátero: tiene sus 2 lados iguale 
Isósceles: tiene 2 lados iguales y uno diferente 
Escaleno: todos sus lados son diferentes 
Acutángulos: tienen 3 lados agudos 
Rectángulos: tienen un ángulo de 90’ 
Obtusángulos: tienen un ángulo obtuso 


Base: lado en el cual descansa la figura 
Altura: es el segmento de recta perpendicular a uno de los lados del triangulo o’ a su prolongación 


Ortocentro: es el punto donde se cruzan las alturas de un triangulo 


Bisectriz de un triangulo: es cada uno de los segmentos de la recta que dividen en 2 partes iguales a cada uno de los ángulos 


Incetro: es el punto donde se cruzan las 


Bisectrices. Es también el centro del circulo inscrito en un triangulo 


Mediana del triangulo: es cada segmento de recta que une al vértice con el punto medio del lado opuesto 


Gravicentro o’ baricentro: es el punto de intersección de las 3 medianas del triangulo 


Mediatrices en el triangulo: son cada una de las rectas es cada una de las rectas q pasan perpendicularmente por los puntos medios de los lados 


Circuncentro: es el punto donde se cruzan las mediatrices además es el centro del circulo circunscrito del triangulo 


Elipse: es una curva cerrada en la cual la suma d la distancia d sus puntos a 2 puntos fijos llamados focos es igual a una constante 


Hipérbola: es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancia a 2 puntos fijos llamados es una constante 


Parábola: es una línea curva abierta en la cual la distancia de sus puntos a un punto fijo llamado foco y a una línea fija llamada directriz se mantiene constante 


Principales Cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, paralelogramo, trapecio 


Lugar Geométrico: es el conjunto de puntos que satisface ciertas condiciones 


Mediatriz: son las rectas que pasan perpendicularmente por los puntos medios de un triangulo 


Bisectriz: es la línea semirecta que divide al ángulo en 2 ángulos iguales 

martes, 10 de febrero de 2015

La línea recta

La línea recta

La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos, se puede representar como un vector; está compuesta de infinitos segmentos. El segmento es el fragmento mas corto de una linea que une dos puntos. La recta también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, sin mostrar ni principio ni fin. También existe la recta numérica que es de las mismas características pero esta representando el orden de los numero.

La línea recta se encuentra en todos lados, a continuación podrá ver 5 ejemplos de la línea recta en la vida cotidiana:








¿Qué es la geometría?

¿Qué es la geometría?


"La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras."

La geometría es muy importante debido a que permite enseñar y aprender el arte de razonar, porque es abstracta, pero fácil de visualizar y tiene muchas aplicaciones concretas como por ejemplo, calcular el área de un lote a ser cercado, determinar el volumen de un lata que contiene refresco, construir puentes bien estructurados, estaciones experimentales en el espacio, grandes coliseos deportivos, etc. A continuación se muestra la iglesia de Santa Sofía construída en los años 300, pertenece a la arquitectura Bizantina y fue diseñada usando figuras geométricas, como semiesferas, rectángulos.